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在自动驾驶汽车比赛中，汽车需要根据 GPS 测量定位并尽量停靠在1公里终点处。 GPS 测量具有较大的误差，为了实现更准确的位置估计，卡尔曼滤波器能够有效处理噪声并提供最优状态估计。
卡尔曼滤波器的核心思想是通过结合预测值和测量值，逐步优化系统状态。其数学表达式如下：
[ x_k = A x_{k-1} + B \mu_k + K_k (y_k - C x_{k-1}) ]
其中：
卡尔曼增益 ( K_k ) 调节了预测值和测量值在状态估计中的权重，使得估计值具有最小方差。
传统卡尔曼滤波器适用于线性系统，但在实际应用中，汽车等系统通常具有非线性动力学特性。为了应对这一挑战，扩展卡尔曼滤波器（EKF）通过线性化处理非线性系统。
EKF 在非线性函数附近进行线性化，通过求解雅可比矩阵来更新状态估计。其核心步骤包括：
EKF 的优点在于能够处理可微分系统，但其局限性在于：
UKF 不直接进行非线性函数线性化，而是通过采样预测量和测量量的概率分布来近似状态估计。其步骤包括：
UKF 在保持高斯性质的同时，避免了线性化的局限性，是 EKF 的一个改进方案。
粒子滤波器是一种基于采样方法的状态估计算法，适用于任意概率分布。其核心思想是：
PF 在处理复杂分布时表现优异，但计算量较大。
卡尔曼滤波器通过结合预测值和测量值，实现了最优状态估计。对于非线性系统，EKF、UKF 和 PF 提供了不同的解决方案。选择合适的算法需综合考虑系统复杂度和性能需求。
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